Antwort 1

Zur zweiten Replik von Rainer Maurer

von: Sebastian Dullien und Mark Schieritz, 16. Jan. 2012, 09:41 Uhr

Sebastian Dullien und Mark Schieritz: Zur zweiten Replik von Rainer Maurer

Rainer Maurer scheint bedauerlicherweise in seiner zweiten Replik eine Reihe unserer Argumente fundamental missverstanden zu haben. Wir hoffen, dass wir die fraglichen Punkte mit ein paar zusätzlichen, ausführlicheren Erklärungen aus der Welt schaffen können.

Vorneweg: Wir stimmen Rainer Maurer zu, dass die Nettoinvestitionsquote für Ausrüstungen die bessere Maßzahl als die Bruttoinvestitionsquote wäre, um zu beurteilen, ob Unternehmen Investitionen an einem bestimmten Standort attraktiv finden oder nicht. Das Problem bleibt aber, dass wir aus der Volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung nur Nettoinvestitionszahlen für den Kapitalstock insgesamt (einschließlich Wohnbauten) haben, nicht aber für Ausrüstungen alleine.

Unser Argument war und bleibt, dass Rainer Maurer mit seiner Methode die Nettoinvestitionsquote für Ausrüstungen falsch berechnet und dies zu einer systematischen Verzerrung führt. Leider unterstreicht seine weitere Replik unserer Meinung nach erneut die zugrunde liegenden Denkfehler.

Zunächst einmal unterstellt uns Rainer Maurer, wir hätten die unterschiedliche Skala seiner beiden Abbildungen 1 und 2 nicht bemerkt. Dies ist falsch. Diese unterschiedlichen Skalen ändern nichts an unserem Argument, das sich auf den relativen Verlauf der Brutto- und Nettoinvestitionen relativ zu anderen europäischen Ländern bezieht: In der Darstellung der Bruttoinvestitionsquoten (Abbildung 1 in dem Maurer-Beitrag) ergibt sich in Deutschland wie im Durchschnitt der EWU-Länder ein deutlicher Rückgang nach dem Platzen der Dot-Com-Blase im Jahr 2000, allerdings verläuft die deutsche Kurve der Bruttoinvestionsquote sowohl vom Niveau als auch vom Verlauf praktisch analog zu der Kurve des EWU-Durchschnitts. An dem Rückgang nach dem Jahr 2000 kann man zwar den Konjunkturzyklus in Deutschland wie auch im Rest der Euro-Zone ablesen, kaum aber einen relativen Wettbewerbsnachteil zwischen Deutschland und den Euro-Partnern festmachen.

Bei der nach der Maurer errechneten Nettoinvestitionsquote ist nun diese Parallelität aufgehoben: Hier koppelt sich die von Maurer berechnete Quote für Deutschland nach dem Jahr 2000 von den Quoten der anderen europäischen Länder ab. Dies hat nichts mit der Skala zu tun, sondern mit der unserer Ansicht nach fehlerhaften Zuordnung der Abschreibungen zu den Ausrüstungsinvestitionen.

Auf die theoretischen Argumente Maurers und die Verweise zur neoklassischen Wachstumstheorie oder der Real Business Cycle-Theorie wollen wir hier nicht weiter eingehen, weil es sich unserer Meinung nach hier um ein einfaches Problem der volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung und der Mathematik handelt, nicht um einen theoretischen Disput.

Wie aus der Excel-Tabelle hervorgeht, die Rainer Maurer uns freundlicherweise zur Verfügung gestellt hat, berechnet er seine Nettoinvestitionsquote nach folgender Formel (die in der Darstellung etwas von jener abweicht, die er in seiner Replik benutzt):

Wobei die (in konstanten Euro gemessenen) Ausrüstungen jeweils in Netto- und Bruttoausprägung und von Anlagen insgesamt oder nur den Ausrüstungen darstellt und das Dach die Schätzung nach der Maurer-Methode kennzeichnet. BIP steht für das Bruttoinlandsprodukt.

Anhand dieser Formel lässt sich einfach zeigen, dass es zu Verzerrungen bei der Schätzung der Ausrüstungsinvestitionen kommt, wenn sich die Bauinvestitionen verändern. Zur Vereinfachung multiplizieren wir nun beide Seiten mit und ersetzen durch  wobei  die absoluten Abschreibungen (erneut in konstanten Euro) auf die Anlagegüter bezeichnet. Es ergibt sich nun:

Da die Anlageninvestitionen die Summe der Investitionen in Bauten und Ausrüstungen sind (unter Vernachlässigung der sonstigen Anlageinvestitionen), kann man dies schreiben als:

Unsere Aussage ist, dass diese Schätzmethode bei einem Rückgang der Bauinvestitionen (brutto und netto) fälschlicherweise dazu führt, dass die so geschätzten Nettoinvestitionen in Ausrüstungen auch dann fallen, wenn die tatsächlichen Bruttoinvestitionen in Ausrüstungen und die Abschreibungen für Ausrüstungen und Bauten konstant bleiben (und damit auch die tatsächlichen Nettoinvestitionen in Ausrüstungen unverändert bleiben sollten).

Dies lässt sich zeigen, indem man die partielle Abbildung der geschätzten Nettoinvestitionen für Ausrüstungen auf eine Veränderung der Bruttoinvestitionen bei den Bauten errechnet. Es ergibt sich:[1]

Es lässt sich hier sehr leicht erkennen, dass dieser Term positiv und zwischen 0 und 1 ist. Inhaltlich heißt dies, dass die geschätzten Nettoinvestitionen in Ausrüstungen sich in die gleiche Richtung bewegen, wie die Bruttobauinvestitionen, auch wenn alle absoluten Abschreibungen sowie die Bruttoinvestitionen in Ausrüstungen konstant bleiben. Dieses Charakteristikum der Methode Maurers erklärt, warum ab dem Jahr 2000 die von Maurer geschätzte Nettoinvestitionsquote in Ausrüstungen in Deutschland deutlich niedriger ausgefallen ist als in den anderen Euro-Ländern, die offiziell gemessene Bruttoinvestitionsquote sich aber fast gleichläufig entwickelt hat.

Um die Probleme noch einmal deutlich zu machen, haben wir diesen Effekt auch numerisch dargestellt (siehe Tabelle auf der nächsten Seite). In dem Rechenbeispiel sind wir davon ausgegangen, dass von 1990 bis 1994 der Kapitalstock sowohl bei den Bauten als auch bei den Ausrüstungen gleichmäßig um 2 Prozent pro Jahr wächst. Zugleich wurde für Bauten eine jährliche Abschreibung von 3 Prozent, für Ausrüstungen von 10 Prozent, jeweils auf den Kapitalstock, angenommen. Der Kapitalstock des folgenden Jahres ergibt sich jeweils durch den alten Kapitalstock minus der aktuellen Abschreibungen plus der Bruttoinvestitionen. Das Verhältnis von Bauten und Ausrüstungen am Kapitalstock wurde so gewählt, dass es in etwa dem empirisch beobachteten Verhältnis in Deutschland entspricht.

Ab dem Jahr 1995 wurde nun ein Einbruch der Bauinvestitionen um 35 Prozent simuliert. Die anderen Größen wurden in ihrem Trend unverändert gelassen (also auch die tatsächlichen Nettoinvestitionen in Ausrüstungen). Natürlich gibt damit unser Beispiel nicht die tatsächliche empirische Entwicklung in Deutschland wieder, die von wesentlich größeren Schwankungen bei allen Investitionskategorien geprägt ist. Dies ist auch gar nicht unser Ziel. Unser Ziel ist vielmehr vorzuführen, wie fehlerhaft die von Rainer Maurer verwendete Schätzmethode ist.

Die Tabelle gibt den tatsächlichen Kapitalstock bei Bauten und bei Ausrüstungen, die Bruttoinvestitionen und die Abschreibungen für beide Kapitalkategorien wieder ebenso wie die tatsächlichen gesamten Nettoinvestitionen, die (in der Realität nicht gemessenen) Nettoinvestitionen für Ausrüstungen sowie die Schätzung dieser Nettoinvestitionen nach der von Rainer Maurer gewählten Methode.

Wie man unschwer erkennen kann, bricht in 1995 die nach der Maurer-Methode ermittelte Nettoinvestitionsquote für Ausrüstungen plötzlich ab, obwohl sich die tatsächlichen Nettoinvestitionen normal weiter entwickeln. Vergleicht man die tatsächlichen und nach der Maurer-Methode geschätzten Niveaus, so sieht man, dass Maurer insofern recht hat, als dass bei den von uns gewählten Parametern bei seiner Methode zu einer Überschätzung der Nettoinvestitionen in Ausrüstungen kommen kann (wie es vor dem Einbruch der Bauinvestitionen der Fall ist). Allerdings kann es bei anderen Konstellationen auch eine deutliche Unterschätzung der Nettoausrüstungsinvestitionen ergeben, wie man es in den Jahren nach dem Einbruch der Bauinvestitionen erkennen kann. Die von Maurer gewählte Methode führt also je nach Konstellation zu deutlicher Unter- oder Überschätzung der Nettoausrüstungsinvestitionen, auch die dargestellte Dynamik der so geschätzten Zeitreihe hat nicht notwendigerweise etwas mit der tatsächlichen Dynamik der Nettoausrüstungsinvestitionen zu tun. Eine Methode mit solchen Schwächen kann nicht geeignet sein, brauchbare Aussagen über Dynamik oder Höhe von Nettoinvestitionen bei Ausrüstungen zu machen.

Tabelle

[1] Dieses Verfahren macht die vereinfachende Annahme, dass sich die gesamtwirtschaftlichen Abschreibungen zunächst nicht verändern. Diese Annahme ist aber unproblematisch, da man methodisch von einem sehr kleinen Zeitschritt ausgehen könnte, in dem die Veränderung der Investitionen keinen Einfluss auf die Abschreibungen hat.

Antwort 2

Zu der Erwiderung von Dullien und Schieritz

von: Rainer Maurer, 24. Jan. 2012, 11:15 Uhr

Sebastian Dullien und Mark Schieritz (im Folgenden D&S) haben nun auf meine zweite Replik reagiert. Aus meiner Sicht hat dies sehr geholfen, ihre Argumentation zu verdeutlichen. Es freut mich auch, dass nun Einverständnis darüber herrscht, dass man keinen Fehler begeht, wenn man Abschreibungen von Bruttoinvestitionen subtrahiert und das Ergebnis Nettoinvestitionen nennt. Ebenso begrüße ich, dass Konsens darüber besteht, „dass die Nettoinvestitionsquote für Ausrüstungen die bessere Maßzahl als die Bruttoinvestitionsquote wäre, um zu beurteilen, ob Unternehmen Investitionen an einem bestimmten Standort attraktiv finden oder nicht.“ Auf letzteres werde ich am Ende noch einmal zurückkommen.

Ich hatte in meiner zweiten Replik gezeigt, dass bei meinem Verfahren die Nettoinvestitionen der Ausrüstungsgüter zu schätzen, die geschätzten Abschreibungen kleiner sind als die tatsächlichen Abschreibungen von Ausrüstungsgütern, wenn die Abschreibungsrate von Ausrüstungsgütern empirisch gesehen größer ist als die Abschreibungsrate von Bauten. Im Ergebnis führt dies dazu, dass die von mir geschätzten Nettoinvestitionen der Ausrüstungsgüter überschätzt werden. Dieser Effekt, der sich auch in der Simulationsrechnung von D&S niederschlägt, ist allerdings nicht der einzige, der berücksichtigt werden muss, wie die beiden Autoren nun gezeigt haben. Die Formalisierung, die sie dabei verwendet haben, ist in diesem Zusammenhang sehr hilfreich. Allerdings komme ich bei der quantitativen Abwägung der beiden Effekte zu dem Ergebnis, dass der von mir genannte Effekt sehr deutlich überwiegt. Der Leser möge im Folgenden selbst urteilen.

Die verwendete Formel zur Schätzung der Nettoinvestitionen lautet ( Fußnote 6, Wirtschaftsdienst-Artikel ):

<=>

<=>

Leitet man diese Gleichung unvoreingenommen nach den Bruttobauinvestitionen ab, so resultiert:

Ich habe dabei, wie auch D&S, unterstellt, dass die Abschreibungen nicht von beeinflusst werden können, weil der Kapitalstock , und die darauf wirkenden Abschreibungsraten bereits in der Vorperiode festliegen. Diese Formel kann dann wie folgt vereinfacht werden:

Egal wie ich diese Formel nun vereinfache, , wie es wohl der Intention von D&S entspricht, oder auch , es resultiert nicht die Formel, die D&S berechnet haben.

Diese lautet:

Ich werde deshalb im Folgenden von meiner Formel ausgehen. In ihrer quantitativen Simulation unterstellen D&S, dass der Rückgang der Bruttobauinvestitionen nicht die Bruttoausrüstungsinvestitionen beeinflusst, also . Geht man davon aus, kann man die Formel wie folgt umschreiben:

Der Wert dieser Formel ist also auf jeden Fall positiv, so dass D&S Recht haben, wenn sie daraus folgern, dass bei meiner Schätzformel die Nettoausrüstungsinvestitionen bei einem Rückgang der Bruttobauinvestitionen sinken, obwohl tatsächlichen Nettoausrüstungsinvestitionen unverändert bleiben. Wegen der Identität gilt nämlich , so dass auch gilt , so dass wenn, auch gelten muss.

In diesem Fall kommt es also zu einer Unterschätzung des tatsächlichen Niveaus der Nettoausrüstungsinvestitionen nach meiner Formel – wenn man den von mir angeführten Effekt zu niedrig geschätzter Abschreibungen auf Ausrüstungsgüter vernachlässigt. Man muss allerdings berücksichtigen, dass die Annahme ein theoretischer Spezialfall ist, der empirisch betrachtet nicht sehr realistisch ist.

Aus empirischer Sicht sind Investitionen in den verschiedenen Gütergruppen i.d.R. deutlich positiv korreliert. Denn Investitionen werden, bei allen Unterschieden im Detail, doch von sehr ähnlichen zyklischen oder monetären Faktoren beeinflusst. Bei dem hier zu erklärenden Rückgang der von mir geschätzten Nettoinvestitionen von 2000 bis 2005 (Schaubild 2 in meinem Wirtschaftsdienst-Artikel) gilt denn auch, dass die Bruttobauinvestitionen mit einer durchschnittlichen jährlichen Wachstumsrate von -3,4 % und die Bruttoausrüstungsinvestitionen mit -1,8% per anno gesunken sind. Setzt man diese Werte ein, so resultiert , was wg. des gerade hergeleiteten Zusammenhangs: dann auch implizier t .

Mit diesem tatsächlichen Wert der Ableitung Nettoausrüstungsinvestitionen nach den Bruttobauinvestitionen muss nun also der empirische Wert verglichen werden, der sich aufgrund des von mir verwendeten Schätzansatzes ergibt. Die entsprechenden Zahlen für Bruttoinvestitionen und Kapitalstöcke finden sich in Tabelle 5, auf die ich weiter unten noch zu sprechen komme. Es wurden dabei die Werte für das Jahr 2000 eingesetzt:

=>

Die Überschätzung beträgt also lediglich 0,05. Mit anderen Worten, wenn an der hier untersuchten Stelle die Bruttobauinvestitionen um 1% sinken, sinken nach meiner Formel die Nettoausrüstungsinvestitionen um lediglich 0,05% zu stark, bzw. wenn die Bruttobauinvestitionen um 3,4% sinken, sinken nach meiner Formel die Nettoausrüstungsinvestitionen um 0,17% zu stark . Für andere Jahre resultieren ähnliche Größenordnungen, wie in Tabelle 1 ersichtlich:

Tabelle 1 – Vergleich der Ableitung nach der geschätzten Formel mit der tatsächlichen Ableitung

Quelle und Berechnung am Ende dieser Excel-Tabelle

Das sind keine sehr großen Über schätzungen des Rückgangs der Nettoausrüstungsinvestitionen. Insbesondere nicht, wenn man sie mit dem Effekt vergleicht, der bei meiner Schätzformel zu einer Über schätzung des Niveaus der Nettoausrüstungsinvestitionen führt. Diese resultiert, weil in meiner Schätzformel die Bruttoausrüstungsinvestitionen mit dem Faktor multipliziert werden, um die Nettoausrüstungsinvestitionen zu bestimmen:

Der korrekte Faktor wäre jedoch , weil in diesem Fall die geschätzten Nettoausrüstunginvestitionen gleich den wahren wären:

Man kann die Unterschätzung der Abschreibungen also durch den Vergleich des geschätzten Abschreibungsfaktors mit dem tatsächlichen bestimmen:

Man sieht, dass die Unterschätzung der Abschreibungen um so größer ist, je größer die Abschreibungsrate der Ausrüstungsgüter im Vergleich zur Abschreibungsrate der Bauten , je größer der Kapitalstock der Ausrüstungsgüter im Vergleich zum Kapitalstock der Bauten und je größer die Bruttoinvestitionen in Bauten im Vergleich zu den Bruttoinvestitionen in Ausrüstungsgüter . Setzt man in die obigen Formeln für den geschätzten und tatsächlichen Abschreibungsfaktor die Werte von Tabelle 5 ein, so resultieren folgende Zahlen:

Tabelle 2 – Vergleich des geschätzten mit dem tatsächlichen Abschreibungsfaktor

Quelle und Berechnung am Ende dieser Excel-Tabelle

Der tatsächliche Abschreibungsfaktor war also in allen Jahren sehr viel größer als der von mir geschätzte. Da die von mir geschätzten Abschreibungen der Ausrüstungsgüter also zu niedrig waren, waren die von mir geschätzten Nettoausrüstungsgüterinvestitionen also zu hoch. Ein Vergleich mit den Ergebnissen von Tabelle 1 zeigt bereits, dass der Unterschätzungseffekt auf den D&S hinweisen deutlich kleiner ist als dieser Überschätzungseffekt. Eine Simulation der tatsächlichen Nettoausrüstungsinvestitionen und den nach meiner Formel geschätzten Nettoausrüstungsinvestitionen auf Basis realistischer Werte analog zu der von D&S vorgenommenen Simulation bestätigt das (Tabelle 5). Bevor ich zu dieser Simulation komme, möchte ich aber noch die von D&S durchgeführte Simulation diskutieren.

Tabelle 3 - Modifikation 1: Realistischer Rückgang der Bruttoinvestitionen in Bauten und Ausrüstungen

Wie Tabelle 3 zeigt, haben D&S in ihrer Simulation einen sehr starken Rückgang der Bruttoinvestitionen in Bauten von 33,7% im Jahr 1995 unterstellt, während sie bei den Bruttoinvestitionen in Ausrüstungen ein stetiges Wachstum von 3% über alle Jahre hinweg unterstellt haben. Diese Annahmen sind natürlich kontrafaktisch. Im hier interessierenden Zeitraum vom Jahr 2000 bis 2005 ( Abbildung 2 meines Wirtschaftsdienst-Artikels ) sind die Bruttobauinvestitionen mit einer durchschnittlichen jährlichen Wachstumsrate von -3,4 % und die Bruttoausrüstungsinvestitionen mit -1,8% gesunken. Setzt man diese Wachstumsraten in die Simulation von D&S ein, zeigt sich deutlich, dass die mit meiner Formel geschätzten Nettoausrüstungsinvestitionen die tatsächlichen nicht unter - sondern über schätzen (vgl. Spalte T und U). Wie Tabelle 4 zeigt, resultiert das gleiche Ergebnis, wenn statt der von D&S verwendeten Abschreibungsquoten von 3% für Bauten und 10% für Abschreibungen, realistische Abschreibungsquoten von 1,5% = 1/66 und 8,3% =1/12 verwendet werden (nach Angaben des Statistisches Bundesamtes (2000, S. 1120) ) beträgt die durchschnittliche Nutzungsdauer von Bauten 66 Jahre und bei Ausrüstungen 12 Jahre bezogen auf das Berichtsjahr 2000).

Tabelle 4 - Modifikation 2: Realistische Abschreibungsrate

Man kann die Simulation von D&S noch realistischer gestalten, wenn man für die Kapitalstöcke von Bauten und Ausrüstungen für das Jahr 1992 die Werte aus den Sektoralen und gesamtwirtschaftlichen Vermögensbilanzen 1992-2010 des Statistischen Bundesamtes einsetzt und diese dann mit den jeweiligen Bruttoinvestitionen der AMECO Datenbank der EU-Kommission fortschreibt. Die dabei resultierenden Ergebnisse finden sich in Tabelle 5:

Tabelle 5 - Modifikation 3: Realistische Werte für Kapitalstöcke, Bruttoinvestitionen und Abschreibungsquoten

Wie man erkennt ergibt sich dann mit der von mir verwendeten Formel für jedes in Frage kommende Jahr eine noch höhere Überschätzung der tatsächlichen Nettoausrüstungsinvestitionen (im Durchschnitt 77%) als bei den anderen Simulationen. Setzt man also realistische Werte in die Simulation ein, über wiegt der von mir in meiner letzten Replik beschriebene Effekt der Überschätzung der Nettoausrüstungsinvestitionen den von D&S beschriebenen Effekt einer Unterschätzung der Nettoausrüstungsinvestitionen sehr deutlich.

Damit möchte ich zu der Schlussbemerkung von D&S kommen „Die von Maurer gewählte Methode führt also je nach Konstellation zu deutlicher Unter- oder Überschätzung der Nettoausrüstungsinvestitionen, auch die dargestellte Dynamik der so geschätzten Zeitreihe hat nicht notwendigerweise etwas mit der tatsächlichen Dynamik der Nettoausrüstungsinvestitionen zu tun. Eine Methode mit solchen Schwächen kann nicht geeignet sein, brauchbare Aussagen über Dynamik oder Höhe von Nettoinvestitionen bei Ausrüstungen zu machen.“ Ich denke nun, gezeigt zu haben, dass die Überschätzung der Nettoausrüstungsinvestitionen bei meiner Schätzformel aufgrund der Verwendung der durchschnittlichen Abschreibungsquote für alle Investitionsgüter sehr viel stärker ist als der Unterschätzungseffekt, der sich bei einem Rückgang der Bruttobauinvestitionen ergibt. Von den empirischen Größenordnungen her überwiegt die Überschätzung der Nettoinvestitionen gewaltig. Ich hatte darauf ja auch schon in Abbildung 2 meines Wirtschaftsdienst-Artikels hingewiesen, wo ich die von mir geschätzten Nettoausrüstungsinvestitionen mit den Nettoausrüstungsinvestitionen verglichen habe, die sich aus der Veränderung des Kapitalstocks der Ausrüstungen aus den Sektoralen und gesamtwirtschaftlichen Vermögensbilanzen 1992-2010 des Statistischen Bundesamtes ergeben. Wären die Ergebnisse, die bei meiner Schätzformel resultieren von dieser Datenbasis nicht so deutlich unterstützt worden, hätte ich den Wirtschaftsdienst-Artikel nicht geschrieben.

Wenn D&S trotz dieser empirische Evidenz meine Schätzformel für zu unsicher halten, um „brauchbare Aussagen über Dynamik oder Höhe von Nettoinvestitionen bei Ausrüstungen zu machen“, darf ich abschließend noch einmal darauf verweisen, dass ihre Verwendung der Bruttoausrüstungsinvestitionen als Indikator zur Beurteilung „ob Unternehmen Investitionen an einem bestimmten Standort attraktiv finden oder nicht“ noch größere Unsicherheiten beinhaltet: Wenn in Land A und in Land B die Bruttoausrüstungsinvestitionen um 30% von 100 Euro auf 70 Euro sinken, Land A aber kapitalintensiver produziert als Land B und deshalb Abschreibungen in Höhe von 60 Euro während Land B Abschreibungen in Höhe von 50 Euro hat, wirkt dies völlig unterschiedlich auf die Veränderung Nettoinvestitionen und damit das Wachstums des Kapitalstocks der beiden Länder. In Land A sinken die Nettoinvestition dann um (40-10)/10 = 300%, während in Land B die Nettoinvestitionen nur um (60-30)/30 = 100% sinken. Die Abschreibungen hebeln also den Einfluss der Veränderung der Bruttoinvestitionen auf die Veränderung der Nettoinvestitionen. Diesen Unterschied unberücksichtigt zu lassen und eine Schätzung noch nicht einmal zu versuchen, macht die Schlussfolgerungen einer empirischen Untersuchung nicht zuverlässiger sondern unzuverlässiger.